设 为所有有限生成 Abel 群构成的范畴，装备标准张量积 。固定交换幺半群
考虑强幺半函子 ，其定义为
（直和指标为 ），对态射 ， 在各分量上作用为 。该函子带有幺半结构 ，由分量置换同构给出，满足六边形公理。
定义双模同态范畴 如下：
- 对象：三元组 ，其中 ， 为 -态射；
- 态射： 为一对态射 ，，满足
对于任意整数 ，定义对象
其中 为线性泛函，对任意有限支撑族 满足
类似地，对任意整数 ，定义
由伴随函子 的单位–余单位三角恒等式，结合幺半结构 的六边形公理，可证明：对于任意给定的 ，从 到 存在唯一态射
定义该唯一态射的迹为
经过对上述范畴结构的图表追踪（此处省略交换图证明），可得核心结论：
在标准同构 下的像。
因此，给定两个整数 和 ，你需要输出该像对应的整数。
