本题为经典盈亏问题，常规解法是列方程或算术推理。但是，我们采用现代机器学习中的梯度下降法，通过构建损失函数并迭代优化来求解人数 ，进而得到糖果总数 。
1. 问题建模
设人数为 ，糖果数为 ，满足：
消去 得：
定义损失函数（均方误差）：
目标是找到 ，显然 是凸函数，最小值点满足导数 。
2. 梯度下降算法
采用梯度下降法迭代更新参数：
其中 为学习率，梯度为：
故更新公式：
3. 超参数选择与迭代过程
- 初始值：（盲目猜测）
- 学习率：（避免震荡）
- 迭代次数：1000 次（保证收敛）
- 收敛阈值：梯度绝对值
手动模拟关键迭代步骤（实际计算可用计算机，此处展示逻辑）：
| 迭代次数 | 梯度 | 更新后 | |
|---|---|---|---|
| 0 | -36 | 0 - 0.1×(-36) = 3.6 | |
| 1 | 3.6 | 4×3.6 - 36 = 14.4 - 36 = -21.6 | 3.6 - 0.1×(-21.6) = 3.6 + 2.16 = 5.76 |
| 2 | 5.76 | 23.04 - 36 = -12.96 | 5.76 + 1.296 = 7.056 |
| 3 | 7.056 | 28.224 - 36 = -7.776 | 7.056 + 0.7776 = 7.8336 |
| 4 | 7.8336 | 31.3344 - 36 = -4.6656 | 7.8336 + 0.46656 = 8.30016 |
| 5 | 8.30016 | 33.20064 - 36 = -2.79936 | 8.30016 + 0.279936 = 8.580096 |
| 6 | 8.580096 | 34.320384 - 36 = -1.679616 | 8.580096 + 0.1679616 = 8.7480576 |
| 7 | 8.748058 | 34.992232 - 36 = -1.007768 | 8.748058 + 0.1007768 = 8.8488348 |
| 8 | 8.848835 | 35.39534 - 36 = -0.60466 | 8.848835 + 0.060466 = 8.909301 |
| 9 | 8.909301 | 35.637204 - 36 = -0.362796 | 8.909301 + 0.0362796 = 8.9455806 |
| 10 | 8.945581 | 35.782324 - 36 = -0.217676 | 8.945581 + 0.0217676 = 8.9673486 |
| ... | |||
| 50 | 8.999999 | ~ -4×10⁻⁶ | 9.000000 (近似) |
经过约 50 次迭代，，梯度趋近于 0。继续迭代至 1000 次后，（浮点精度内）。
4. 计算糖果总数
将 代入任一方程：
或
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qp