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#217025. [ROI 2026 Day1] 分布式系统

内存限制:1024 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:VJudge(洛谷) 评测方式:VJudge
上传者: 匿名

题目描述

某公司有 台服务器,编号为 。第 台服务器上运行着 个服务。

服务器可能会发生故障,因此为每台服务器指定了一台备用服务器。编号为 的服务器的备用服务器编号为 。若 ,则该服务器为高可靠性服务器,永远不会发生故障。

对于任意两台不同的服务器 ,它们的备用服务器编号 互不相同。因此, 是一个长度为 的排列,即 的每个数在 中恰好出现一次。

服务器故障的处理过程如下:若服务器 发生故障,则其上运行的全部服务将转移到编号为 的服务器上,而服务器 会被替换为一台全新的服务器,其上不运行任何服务。该服务器的编号及其备用服务器编号保持不变。服务的转移以及服务器的替换过程极快,在此期间不会发生新的故障。

公司计划对系统的运行能力进行一次测试。为此,将令不超过 台服务器发生故障。故障是依次发生的,即不会有两台服务器同时故障。请计算:在至多发生 次故障后,单台服务器上可能出现的最大服务数量。

输入格式

第一行包含两个整数 (),分别表示服务器总数以及最多可能发生故障的服务器数量。

第二行包含 个整数 (),表示初始时各服务器上运行的服务数量。

第三行包含 个整数 (),表示各服务器的备用服务器编号。

输出格式

输出一个整数,表示答案。

样例

样例输入 1

4 2
6 10 7 9
2 3 4 1

样例输出 1

26

样例输入 2

3 1
1000000000 993 2010
1 3 2

样例输出 2

1000000000

样例输入 3

11 5
3 5 12 7 5 9 2 6 0 9 4
2 8 9 6 5 11 3 1 10 7 4

样例输出 3

23

数据范围与提示

说明

考虑第一个样例中能够达到最大答案的故障顺序。

下表展示了各服务器的备用关系:

服务器 1 2 3 4
备用 2 3 4 1

首先令服务器 2 故障,其上的服务转移到服务器 3,此时服务器 3 上共有 个服务。

随后令服务器 3 故障,其上的服务转移到服务器 4,此时服务器 4 上共有 个服务。

为了便于理解,请参考下表,其中记录了上述过程中每台服务器上的服务数量。

阶段
第一次故障前 6 10 7 9
服务器 2 故障后 0 17
服务器 3 故障后 0 26

如果首先令服务器 3 故障,再令服务器 2 故障,过程将如下所示:

阶段
第一次故障前 6 10 7 9
服务器 3 故障后 0 16
服务器 2 故障后 0 10

此时单台服务器上的最大服务数量为 16,并非最优答案。

在第二个样例中,一种可能的方案是任何服务器都不发生故障。此时服务器 1 上拥有 个服务,即为答案。若令服务器 2 或服务器 3 故障,最大服务数量仍出现在服务器 1 上。

子任务

子任务 分数 额外限制 依赖子任务
1 15 --
2 27 -- 1
3 21 -- --
4 37 -- 1, 2, 3

翻译由 DeepSeek V4 Pro 完成