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#216658. [信息与未来 2026] 桌面游戏

内存限制:2048 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出
题目类型:VJudge(洛谷) 评测方式:VJudge
上传者: 匿名

题目描述

Dr. X 设计了一个双人桌面游戏,在一个 的方格中轮流填入数字 。现在,方格中已经填好了一部分数字,Dr. X 和 Dr. Y 按如下规则交替填入数字 (Dr. X 先填):

  1. 每一轮,从当前剩余未使用的数字中,找到最小的一个数字。
  2. 选择方格中的任意一个空位,将该数字填入。
  3. 换另一个人重复这一过程,当方格被填满时,游戏结束。

游戏结束后,双方计算分数的规则:

  • Dr. X 的分数 等于三行数字乘积之和。
  • Dr. Y 的分数 等于三列数字乘积之和。

Dr. X 和 Dr. Y 都希望拉开和对方分数的差距:Dr. X 希望最大化 ,而 Dr. Y 希望最小化 。他们都互相知道对方都是绝顶聪明的人,一定会采取对自己最有利的策略。请你写程序预判游戏的最终结果:

  • 若 Dr. X 的分数更高,输出
  • 若 Dr. Y 的分数更高,输出
  • 若两人分数相同,输出

输入格式

第一行输入一个整数 ,表示数据组数。

接下来包含 组数据。每组数据包含 行,每行 个整数,表示当前的 方格,其中 表示该位置为空。输入数据保证初始方格中所有非零数字互不相同,且都在 之间。

输出格式

对于每组数据,输出一行字符串,表示最终结果。

样例

样例输入 1

3
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1 4 7
2 5 8
3 6 0
1 4 7
2 5 8
0 6 0

样例输出 1

first
second
second

样例输入 2

1
0 0 3
4 5 6
7 0 9

样例输出 2

tie

数据范围与提示

样例 1 解释

  • 第一组数据中,只有一个空位,剩余数字为 ,先手只能将 填入右下角。此时 Dr. X 的分数为 ,Dr. Y 的分数为 ,因此先手获胜。
  • 第二组数据中,只有一个空位,剩余数字同样为 。先手填入后,Dr. X 的分数为 ,Dr. Y 的分数为 ,因此后手获胜。
  • 第三组数据中,剩余数字为 。先手必须先填入 ,后手再填入 。无论先手如何选择位置,后手都能使自己的最终分数更高,因此后手必胜。

样例 2 解释

  • 这一组的剩余数字为 。先手若不把 填在左上角,后手就能获胜,因此先手的最优选择是先填左上角。之后后手把 填在第三行第二列,先手再把 填在第一行第二列,最终方格为:
1 8 3
4 5 6
7 2 9

此时 Dr. X 的分数为 ,Dr. Y 的分数为 ,因此平局。

数据规模

  • 对于 的数据,空位 的个数不超过
  • 对于 的数据,空位 的个数不超过
  • 对于 的数据,空位 的个数不超过