来自 2026 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2026）决赛。
题解等资源可在 https://github.com/dapingguo8/THUPC2026-final 查看。
欣赏完绚丽的幻光留影，大家又被不远处的积木消除小游戏区吸引了目光。
桌面上整齐排列着五颜六色的积木。小 T 和小 S 作为摊主，各自提供了一个能够批量消除积木的魔法筛网。游戏规则很简单：大家可以反复使用这两个筛网进行消除，最终根据桌面上剩余总积木数量进行排名。
桌面上整齐排列着 堆积木，第 堆的初始数量为 。
小 T 和小 S 分别提供了网眼大小为 的两个魔法筛网，能将覆盖的积木堆按对应的模数取余，从而将积木批量消除。在自然展开时，这两个筛网都恰好跨越 堆积木的宽度。它们具有特殊的弹性，可以向两端自由拉伸以覆盖更长的范围，但无法向内压缩收拢。魔法筛网的使用方式如下：
- 选定一段长度至少为 的连续的积木区间 并铺上筛网；
- 从两个魔法筛网中任选一个，即选定 ；
- 对于区间 内的每一堆积木，将其数量对 取余，即令 。
既然参与了这场游戏，你自然不满足于平庸的成绩。为了在排行榜上拔得头筹，你想知道，通过反复使用任意次数的魔法筛网，最终桌面上剩余的积木总数（即 ）最少能被消除到多少？
