在自动化工厂的水线上,依次排列着 个部件。每个部件都标有一个价格 :若执行回收,该标价即为收益;若执行处理,该标价则计为成本。
作为厂区负责人,小蓝的任务是从这 个部件中挑选出两批特定组别:
- 回收组:挑选出恰好 个部件进行回收,总收益记为 。
- 处理组:挑选出恰好 个部件进行处理,总成本记为 。
由于水线是不可逆的单向传送,挑选过程必须遵守严格的先后顺序:任何一个被回收的部件,其原始位置都必须早于所有被处理的部件(即若把回收部件的下标记为 ,处理部件的下标记为 ,则必须满足 )。
在满足上述顺序的前提下,水线上剩下的 个部件将被直接弃置,不产生任何收益或成本。
现在,小蓝希望通过合理的方案,使得回收的总收益减去处理的总成本()尽可能大。对此,请你计算出这个差值的最大可能结果。