小蓝是一名星际探险家。在一次遗迹探索中，他发现了一块“星光石板”。
石板上从左到右一共有 个凹槽。对于每个凹槽，小蓝都可以选择嵌入一颗“星之碎片”，记作 ；也可以保持空置，记作 。这样一来，整块石板的状态就可以用一个长度为 的 串来表示。
根据遗迹的记载，石板会对“连续且完整的碎片段”产生共鸣。具体地，对于任意一个连续子区间 （），如果这一段对应的凹槽全部都嵌入了碎片，也就是区间内每一位都是 ，那么这个区间就会产生一次“星光共鸣”。反之，只要其中出现过一个 ，这段区间就不会产生共鸣。
因此，一种填充方案所产生的“星光共鸣总次数”，就等于它的 串中“全为 的连续子区间”的数量。
例如，当 ，石板状态为 时：
- 、、 对应 ，各产生 次共鸣；
- 对应 ，再产生 次共鸣；
- 其他子区间如 对应 、 对应 ，这样的区间包含 ，不会产生共鸣。
所以该状态一共产生了 次共鸣。
现在，小蓝打算枚举所有可能的填充方案。由于每个凹槽只有放与不放两种选择，总共有 种不同的 串。小蓝想知道：在这些方案中，有多少种方案的共鸣总次数至少为 ？
由于答案可能很大，请输出满足条件的方案数对 取模后的结果。
