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#216311. [蓝桥杯 2026 省研究生组] 魔法矩阵能量值

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题目类型:VJudge(洛谷) 评测方式:VJudge
上传者: 匿名

题目描述

对于一个 的魔法矩阵 ,我们定义其能量值计算规则如下:

  1. 基础能量:位于位置 的元素的基础能量为

  2. 对角线加成:位于主对角线(即位于 )上的元素能量值翻倍

  3. 边界惩罚:位于矩阵边界(即第 行、第 行、第 列、第 列)上的元素能量值减半;若一个元素同时位于多条边界,其能量值仅减半一次。

  4. 中心奖励:如果 为奇数,位于中心位置 的元素的能量值额外增加

重要提醒:当一个位置满足多个条件时,必须严格按照上述顺序依次计算,即先算基础能量,再算对角线加成,再算边界惩罚,最后算中心奖励。
矩阵的总能量值是所有位置能量值的和。

示例 1:一个 矩阵的完整计算过程如下:

  • 位置 :基础能量 ,主对角线翻倍为 ,边界惩罚 为偶数无中心奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 为偶数无中心奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 为偶数无中心奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,主对角线翻倍为 ,边界惩罚 为偶数无中心奖励,能量值

总能量值:

示例 2:一个 矩阵的完整计算过程如下:

  • 位置 :基础能量 ,主对角线翻倍为 ,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,主对角线翻倍为 ,不在边界无惩罚,中心奖励 ,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,非主对角线无加成,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

  • 位置 :基础能量 ,主对角线翻倍为 ,边界惩罚 ,非中心无奖励,能量值

总能量值:

现在,请你计算 的魔法矩阵的总能量值是多少。

输出格式

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

样例

样例输入 1


样例输出 1