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小林在玩一个抽卡游戏，其中有 种不同的卡牌，编号为 到 。每一次抽卡，她获得第 种卡牌的概率为 。如果这张卡牌之前已经获得过了，就会转化为一枚硬币。可以用 枚硬币交换一张没有获得过的卡。
小林会一直抽卡，直至集齐了所有种类的卡牌为止，求她的期望抽卡次数。如果你给出的答案与标准答案的绝对误差不超过 ，则视为正确。
提示：聪明的小林会把硬币攒在手里，等到通过兑换就可以获得剩余所有卡牌时，一次性兑换并停止抽卡。
