#215881. [JOI 2015 Final] ケーキの切り分け２

JOI くんと IOI ちゃんは双子の兄妹である．JOI くんは最近お菓子作りに凝っていて，今日も JOI くんはケーキを焼いて食べようとしたのだが，焼きあがったところで匂いをかぎつけた IOI ちゃんが来たので 2 人でケーキを分けることになった．

ケーキは円形である．ある点から放射状に切り目を入れ，ケーキを 個のピースに切り分け，ピースに 1 から まで反時計回りに番号をつけていた．つまり， に対し， 番目のピースは 番目と 番目のピースと隣接している（ただし 0 番目は 番目， 番目は 1 番目とみなす）． 番目のピースの大きさは だったが，切り方がとても下手だったので はすべて異なる値になった．

:::align{center}

図 1: ケーキの例 () :::

この 個を JOI くんと IOI ちゃんで分けることにした．分け方は次のようにすることにした：

1. まず JOI くんが 個のうちの好きな 1 つを選んで取る．

2. その後，IOI ちゃんからはじめて IOI ちゃんと JOI くんが交互に残りのピースを 1 つずつ取っていく．ただし，両隣のピースのうち少なくとも一方が既に取られているようなピースしか取ることができず，取れるピースが複数あるときは，IOI ちゃんはそのうち最も大きいものを選んで取り，JOI くんはそのうちで好きなものを選んで取ることができる．

JOI くんは，自分が最終的に取るピースの大きさの合計を最大化したい．

課題

ケーキのピースの数 と， 個のピースの大きさの情報が与えられたとき，JOI くんが取れるピースの大きさの合計の最大値を求めるプログラムを作成せよ．

標準入力から以下の入力を読み込め．

• 1 行目には整数 が書かれており，ケーキが 個のピースに切り分けられていることを表す．
• 続く 行のうちの 行目 () には整数 が書かれており， 番目のピースの大きさが であることを表す．

標準出力に，JOI くんが取れるピースの大きさの合計の最大値を表す整数を 1 行で出力せよ．

样例输入 1

5
2
8
1
10
9

样例输出 1

18

样例输入 2

8
1
10
4
5
6
2
9
3

样例输出 2

26

样例输入 3

15
182243672
10074562
977552215
122668426
685444213
3784162
463324752
560071245
134465220
21447865
654556327
183481051
20041805
405079805
564327789

样例输出 3

3600242976

入出力例 1

JOI くんは，次のようにピースを取るのが最適である．

1. JOI くんは 2 番目のピースを取る．このピースの大きさは である．
2. IOI ちゃんは 1 番目のピースを取る．このピースの大きさは である．
3. JOI くんは 5 番目のピースを取る．このピースの大きさは である．
4. IOI ちゃんは 4 番目のピースを取る．このピースの大きさは である．
5. JOI くんは 3 番目のピースを取る．このピースの大きさは である．

最終的に，JOI くんが取ったピースの大きさの合計は， となる．

制限

すべての入力データは以下の条件を満たす．

• ．
• ．
• はすべて異なる．

小課題

小課題 1 [15 点]

• を満たす．

小課題 2 [45 点]

• を満たす．

小課題 3 [40 点]

追加の制限はない．