对于若干给定的正整数 ,其中 ,请找出两个素数 和 ,使得 是 与 的平均值(算术平均数)。也就是说:
回顾:素数是一个整数 ,且仅能被 和 整除。例如, 是最前面的几个素数,而 都不是素数。
第一行输入一个整数 (),表示测试用例的数量。
接下来 行,每行包含一个整数 (,)。
在 分中,有 分对应的数据满足所有 。
输出共 行。第 行包含两个整数 和 ,中间用一个空格分隔。
必须满足:
且 与 都是素数。
若某个 存在多组可能的 ,输出任意一组即可。输出时 与 的顺序无关。
题目保证:对于每个 ,至少存在一组满足条件的解。
4 8 4 7 21
3 13 5 3 7 7 13 29
注意到:
同样也可以写成:
因此,上述任意一组都可以作为输出。
对于 ,除了 和 之外,不存在其他素数对能够使其平均值为 。
你可能听说过哥德巴赫猜想(Goldbach’s Conjecture):任何大于 的偶整数都可以表示为两个素数之和。至今尚无已知证明。如果你想出名,可以在完成 CCC 之后去证明它。
本题可以用于验证该猜想,因为每个偶整数都可以写成:
而你的任务是找到两个素数 和 ,使得:
翻译来源:GPT 5.2。