#215404. [WC2026] 猫和老鼠

6s 1G

在洛谷上提交时，请使用不低于 C++17 的语言版本，并且无需添加 game.h 头文件。

《猫和老鼠》是一部家喻户晓的动画片。小 G 根据这部动画片设计了一个游戏。在这个游戏中，玩家需要帮助 Tom 使用机器猫抓住 Jerry。

Jerry 的活动范围是数轴上的区间 。初始时刻（即第 秒时），Jerry 可能位于该区间内的任意位置。之后，它可以在该区间内自由移动，但任意时刻的速度不会超过每秒 单位长度。

Tom 有 个可供部署的机器猫，其中部署第 （）个机器猫的成本为 。若部署了第 （）个机器猫，则其会在第 秒从位置 出现，然后以每秒 单位长度的速度向位置 匀速移动，并在抵达后消失。

Jerry 初始拥有 点生命值。每当它与一个机器猫完全重合时（即存在某个时刻，两者位置完全相同），其生命值将减少 ，该机器猫也会随之失效。当 Jerry 的生命值小于或等于 时，Tom 即成功抓住 Jerry。

小 G 设定 Tom 必须在初始时刻就部署好机器猫。因此，玩家需要在游戏开始前选定若干个机器猫进行部署。玩家获胜当且仅当部署好机器猫后，对于 Jerry 所有可能的移动路径，Tom 均能成功抓住 Jerry。

小 G 为这个游戏设计了很多关卡，并邀请你进行测试。为了控制游戏难度，小 G 计划为部署机器猫的成本总和设置一个合理的上限。你需要帮助小 G 求出，玩家获胜所需部署的机器猫的成本总和的最小值。

【实现细节】

选手不需要，也不应该实现 main 函数。

选手需要确保提交的程序包含头文件 game.h，即在程序开头加入以下代码：

#include "game.h"

选手需要在提交的程序源文件 game.cpp 中实现以下两个函数：

void init(int c, int t);

• 分别表示测试点编号与测试数据组数。 表示该测试点为样例。
• 对于每个测试点，该函数会在程序开始运行时被交互库调用恰好一次。

long long game(int n, int m, int k, std::vector<int> a, std::vector<int> b, std::vector<int> t, std::vector<int> w);

• 分别表示机器猫的个数、Jerry 的活动范围与 Jerry 的初始生命值。
• 对于 ， 分别表示第 个机器猫的出现位置、最终位置、出现时间与部署成本。
• 该函数需要返回成本总和的最小值。特别地，如果部署所有机器猫也无法获胜，则返回 。
• 对于每个测试点，该函数会被交互库调用恰好 次。

注意：在任何情况下，交互库运行所需时间均不会超过 秒，所用内存为固定大小，且均不超过 MiB。

【测试程序方式】

试题目录下的 grader.cpp 是交互库参考实现，最终测试时所用的交互库实现与该参考实现有所不同，因此选手的解法不应该依赖交互库实现。

选手可以在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

g++ grader.cpp game.cpp -o game -O2 -std=c++14 -static

对于编译得到的可执行程序：

• 可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据：
  • 输入的第一行包含两个非负整数 ，分别表示测试点编号和测试数据组数。
  • 接下来依次为每组测试数据，对于每组测试数据：
    • 第一行包含三个正整数 ，分别表示机器猫的个数、Jerry 的活动范围与 Jerry 的初始生命值。
    • 第 （）行包含四个非负整数 ，分别表示第 个机器猫的出现位置、最终位置、出现时间与部署成本。

• 可执行文件将输出以下格式的数据至标准输出：
  • 对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示成本总和的最小值。特别地，如果部署所有机器猫也无法获胜，则输出 。

样例输入 1

0 3
4 10 1
0 6 0 1
4 8 6 2
10 2 7 3
0 8 4 4
3 6 2
2 6 0 0
4 0 1 0
5 0 2 0
7 9 2
3 0 1 7
3 6 1 8
6 9 4 9
3 0 7 3
3 6 7 3
3 6 7 5
6 9 10 5

样例输出 1

6
-1
35

【样例 1 解释】

该样例共包含三组测试数据。

对于第一组测试数据，玩家可以选择部署第 个机器猫，成本总和为 。若玩家选择部署第 个机器猫，则当 Jerry 初始时刻位于位置 ，且从第 秒开始以每秒 单位长度的速度匀速移动至位置 时，Tom 无法成功抓住 Jerry。

对于第二组测试数据，当 Jerry 初始时刻位于位置 且不移动时，它只会与第 个机器猫在第 秒时完全重合，因此部署所有机器猫也无法获胜。

对于第三组测试数据，玩家可以选择部署第 个机器猫，成本总和为 。

【样例 2】

见选手目录下的 game/game2.in 与 game/game2.ans。
该样例满足测试点 的约束条件。

【样例 3】

见选手目录下的 game/game3.in 与 game/game3.ans。
该样例满足测试点 的约束条件。

【样例 4】

见选手目录下的 game/game4.in 与 game/game4.ans。
该样例满足测试点 的约束条件。

【样例 5】

见选手目录下的 game/game5.in 与 game/game5.ans。
该样例满足测试点 的约束条件。

【样例 6】

见选手目录下的 game/game6.in 与 game/game6.ans。
该样例满足测试点 的约束条件。

【样例 7】

见选手目录下的 game/game7.in 与 game/game7.ans。
该样例满足测试点 的约束条件。

【下发文件说明】

在本试题目录下：

1. grader.cpp 是提供的交互库参考实现。
2. game.h 是头文件，选手不用关心具体内容。
3. template_game.cpp 是提供的示例代码，选手可参考并实现自己的代码。

选手注意对所有下发文件做好备份。最终评测时只测试本试题目录下的 game.cpp，对该程序以外文件的修改不会影响评测结果。

【数据范围】

设 分别为单个测试点内所有测试数据的 的和。对于所有测试数据，均有：

• ；
• ，；
• ，，；
• 对于所有 ，均有 ，。

::cute-table{tuack}

• 特殊性质 A：，且对于所有 ，均有 。
• 特殊性质 B：，且对于所有 ，均有 。
• 特殊性质 C：对于所有 ，均有 。
• 特殊性质 D：对于所有 ，均有 。

【评分方式】

注意：

• 选手不应当通过非法方式获取交互库的内部信息，如直接与标准输入、输出流进行交互。此类行为将被视为作弊；
• 最终的评测交互库与样例交互库的实现不同。

本题首先会受到和传统题相同的限制，例如编译错误会导致整道题目得 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 分等。选手只能在程序中访问自己定义的变量以及交互库给出的变量，尝试访问其他地址空间将可能导致编译错误或运行错误。

在上述条件基础上：

• 对于每个测试点，程序得到满分当且仅当每次调用 game 函数时返回的答案均正确。