#215403. [WC2026] 二进制

3s 1G

在洛谷上提交时，请使用不低于 C++17 的语言版本，并且无需添加 binary.h 头文件。

小 H 在学习二进制运算的过程中遇到了一个经典问题：给定一个初始为 的整数，每次操作可以将其乘 或加 ，求将其变为某个给定正整数 的最少操作次数。小 H 发现，这可以根据 的二进制表示求出答案。

基于这个问题，小 H 提出了以下问题：给定两个正整数 ，定义一次操作为以下四种之一：

1. 将 乘 ，即 ；
2. 将 乘 ，即 ；
3. 将 加 ，即 ；
4. 将 加 ，即 。

小 H 想知道最少需要多少次操作，才能使得 和 相等。你需要帮助小 H 求出操作次数的最小值。

【实现细节】

选手不需要，也不应该实现 main 函数。

选手需要确保提交的程序包含头文件 binary.h，即在程序开头加入以下代码：

#include "binary.h"

选手需要在提交的程序源文件 binary.cpp 中实现以下两个函数：

void init(int c, int t);

• 分别表示测试点编号与测试数据组数。 表示该测试点为样例。
• 对于每个测试点，该函数会在程序开始运行时被交互库调用恰好一次。

long long binary(long long x, long long y);

• 表示给定的两个数。
• 该函数需要返回操作次数的最小值。
• 对于每个测试点，该函数会被交互库调用恰好 次。

注意：在任何情况下，交互库运行所需时间均不会超过 秒，所用内存为固定大小，且均不超过 MiB。

【测试程序方式】

试题目录下的 grader.cpp 是交互库参考实现，最终测试时所用的交互库实现与该参考实现有所不同，因此选手的解法不应该依赖交互库实现。

选手可以在本题目下使用如下命令编译得到可执行程序：

g++ grader.cpp binary.cpp -o binary -O2 -std=c++14 -static

对于编译得到的可执行程序：

• 可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据：
  • 输入的第一行包含两个非负整数 ，分别表示测试点编号和测试数据组数。
  • 接下来依次为每组测试数据，对于每组测试数据：
    • 第一行包含两个正整数 ，表示给定的两个数。

• 可执行文件将输出以下格式的数据至标准输出：
  • 对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示操作次数的最小值。

样例输入 1

0 5
1 2
1 5
3 6
7 33
5 9

样例输出 1

1
3
1
4
2

【下发文件说明】

在本试题目录下：

1. grader.cpp 是提供的交互库参考实现。
2. binary.h 是头文件，选手不用关心具体内容。
3. template_binary.cpp 是提供的示例代码，选手可参考并实现自己的代码。

选手注意对所有下发文件做好备份。最终评测时只测试本试题目录下的 binary.cpp，对该程序以外文件的修改不会影响评测结果。

【数据范围】

对于所有测试数据，均有：

• ；
• 。

::cute-table{tuack}

• 特殊性质 A：。
• 特殊性质 B：存在 与 满足 。

【评分方式】

注意：

• 选手不应当通过非法方式获取交互库的内部信息，如直接与标准输入、输出流进行交互。此类行为将被视为作弊；
• 最终的评测交互库与样例交互库的实现不同。

本题首先会受到和传统题相同的限制，例如编译错误会导致整道题目得 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 分。选手只能在程序中访问自己定义的变量以及交互库给出的变量，尝试访问其他地址空间可能导致编译错误或运行错误。

在上述条件基础上：

• 对于每个测试点，程序得到满分当且仅当每次调用 binary 函数时返回的答案均正确。