flow 收到了一大串信息！
具体来说，flow 一开始有 条信息，每条信息是一个无限长的数字序列，构成了数据库 。
每条信息以 给出，其中 表示将 的数字不断重复写出的序列，比如 。
定义两条信息 的相似性为 。可以证明，这个极限会收敛到一个确定的数字，其中 为艾弗森括号，当 为真是值为 ，否则为 。
现在 flow 又收到了 条信息 ，由于消息在不断的更新迭代，所以 flow 保证这次的消息 不小于数据库中所有消息的 。
flow 想要请你求出 的值，以便继续分析。
第一行输入两个正整数 。
接下来 行，每行两个正整数 。
共 行，每行输出一个小数，表示答案。
你的结果与标准答案的绝对误差不超过 即被认为正确。
3 3 1 9 2 7 3 5 4 11 3 11 2 11
0.166666666666667 0.777777777777778 0.200000000000000
2 3 2 3 1 3 2 3 2 4 1 5
1.000000000000000 0.666666666666667 0.200000000000000
15 15 292779 375199 116635 225902 148578 226068 87307 451405 253236 726584 7605 375809 126859 270213 591988 654709 196632 352761 1773 222995 434502 573614 10721 102369 9513 26136 48256 550119 55076 105412 101605 809526 227659 911420 404295 854806 51424 889903 662575 874892 602228 826245 571439 915011 587102 963048 681507 927659 282201 890538 939465 950708 426980 913775 335175 864072 360417 839341 826102 957348
0.000012713265021 0.000042412418356 0.000005159760754 0.000056053811659 0.000000636912172 0.000007470291672 0.000002910589598 0.000029259443485 0.000001160644711 0.000003287646013 0.000000000000000 0.000004108497194 0.000003781447462 0.000002088009605 0.000000000000000
，。
对于第一次询问，，与 相等，所以易得 。
对于第二次询问，，可以证明，，所以 。
对于第三次询问，可以证明，，所以 。
对于 的数据，保证 ，，，，。
请注意可能存在的精度问题。
