考虑两位玩家进行如下的一个信任游戏（请注意，这个游戏可能与你所了解的某游戏有所不同）：
- 有一台这样的机器：当一位玩家放进去一枚硬币，另一位玩家会得到三枚硬币。
- 游戏共进行 轮，两位玩家轮流行动，每次行动中，行动的玩家可以选择一下两种操作其一：
- 若选择「合作」，则行动的玩家失去一枚硬币，另一位玩家获得三枚硬币；若选择「欺骗」，则无事发生。
- 每次行动后，另一位玩家会获知当前行动玩家的选择。
现在你将和「复读机」进行这个信任游戏，你先行动。「复读机」的策略可以用若干个长度不超过 的 01 串构成的可重集合 表示。他的具体策略为：先从集合中等概率随机选取一个 01 串 ，设其长度为 ，则他在第 () 轮（也就是他的第 次行动）时策略为：
- 对于 ，若 ，则选择「合作」；若 ，选择「欺骗」。
- 对于 ，选择与你的上一次选择相同，也就是第 轮的选择。
现在你的对手「复读机」的策略池 还未确定，他会进行 次操作：每次操作包含一个长度不超过 的 01 串 和数量 ，表示向 中加入 个 。特别地，如果 ，则表示从 中删除 个 ，其中 中至少有 个 ，且删除后 中至少还有 1 个 01 串。
你需要在每次操作后，计算出你在最优策略下，期望最多收益为多少硬币，每次操作后的询问相互独立。请注意，你已知集合 ，但你并不能得知他选择的 01 串 ，而你的每次行动都可以基于之前轮双方的选择进行决策。你只需要输出期望收益乘 的值，可以证明是一个整数。
