Ray 是某超大型實境節目的負責人。在節目開始不久，他就發現了有 位參賽者非常擅長社交，這 位參賽者已經和所有參賽者建立了關係。Ray將這 位參賽者稱為「中心圈圈」，代號 。
隨著節目進展到中期，中心圈圈以外的參賽者們也逐漸形成了各自的「小圈圈」。Ray 觀察到總共有 個小圈圈，代號 ，並且這些小圈圈分別有 位參賽者。每位參賽者只會恰好屬於其中一個小圈圈或是中心圈圈。而Ray之所以把它稱為小圈圈是因為對於所有屬於小圈圈 的參賽者而言，他們只有和屬於相同小圈圈 以及中心圈圈 的所有參賽者建立關係。
為了方便解釋，下面會用圖來表示這個實境節目，每個節點分別代表一位參賽者，而任兩個節點之間有邊代表這兩位參賽者之間有建立關係，反之則沒有。
舉例來說，圖(a)上有一個中心圈圈 ，兩個小圈圈 、，、、。假設中心圈圈的參賽者為 ，小圈圈的參賽者依序為 、，可以看到位於中心圈圈 的參賽者和所有參賽者都有建立關係，相同小圈圈內的參賽者都有相互建立關係，並且對於分屬不同小圈圈 、 的任兩位參賽者而言，都沒有建立關係。圖(b)、(c)也是同樣正確的範例。
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而到了節目後期，Ray需要舉辦一場比賽，讓所有有建立關係的任兩位參賽者都進行一次對決，並且這些對決一定會有一方獲勝。如果參賽者 、 進行對決並且 贏得勝利，則我們稱 比 強；如果參賽者 比 強並且 比 強，則我們又稱 比 強。
為了能夠決定出最終贏家（可能有多個），Ray不希望存在三位參賽者 、、 使得 比 強， 比 強，但 又比 強。
所以他需要先私下列出一份完整勝負關係，讓所有參賽者照著這份勝負關係進行對決，使得最終結果滿足他的要求。一份勝負關係若要被稱為完整勝負關係，那對於任兩位有建立關係的參賽者，都必須在勝負關係中決定出勝方是誰。
如果要用圖來表示勝負關係，那麼對於任兩位有建立關係的參賽者 、，如果 、 有進行對決，那就讓 、 之間的邊指向勝方，例如 贏得勝利就是指向 。
舉例來說，圖(d)就是一份符合要求的完整勝負關係，最終贏家為 C 和 E。圖(e)中的 B、E 有建立關係但沒有分出勝負，所以它不是一份完整的勝負關係。而圖(f)則是因為 A 比 C 強、C 比 B 強、但 B 又比 A 強，所以它沒辦法決定出最終贏家。
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Ray 想要知道對於給定的超大型實境節目，總共有幾種符合要求的完整勝負關係。因為這個數字可能很大，你只要求出方法數除以 的餘數就行了。
