弹珠赛跑是一种非常有趣的玩弹珠的方式，你今天也想尝试一下。
轴负半轴有 个起跑点位，第 个点位的坐标为 。总共有 个弹珠，其中 是奇数，第 个弹珠的移动速度为 。在一场比赛中，每一个弹珠都会等概率地随机选择一个起跑点位，不同的弹珠可以选到相同的点位。比赛开始时，所有弹珠同时出发，向 正半轴方向一直移动。令 为第 个弹珠选择的起跑点位编号，不难得出在时间为 时第 个弹珠的坐标为 。
你是个独特的弹珠爱好者，并不在乎哪个弹珠最快。你只想知道这 个弹珠的所有坐标的中位数恰好在原点（即 ）的时间点。一个长度为奇数 的序列的中位数是从小到大排序后下标为 的数（下标从 开始）。由于赛跑还没开始，弹珠的起跑点位还没有确定，所以你想知道这个答案的数学期望。为了避免实数误差，你只需要输出这个答案在 模意义下的结果（详情见输出格式）。
