一条长走廊上排列着 盏灯，灯的编号从 到 。每盏灯的状态为关闭或开启。存在一种特殊机制可改变灯的状态。在一次操作中，我们可以执行以下三种操作之一：
- 选择满足 的整数 和 ，并将灯 全部关闭。
- 选择满足 的整数 和 ，并将灯 全部开启。
- 选择满足 的整数 和 ，并将灯 的状态全部翻转（关闭变开启，开启变关闭）。
灯的当前状态由长度为 的字符串 表示。若灯 （）处于关闭状态，则字符串 的第 个字符为 ；若处于开启状态，则为 。我们希望将灯的状态变为由长度为 的字符串 所表示的目标状态，且操作次数尽可能少。若希望灯 （）处于关闭状态，则字符串 的第 个字符为 ；若希望其处于开启状态，则为 。
请编写一个程序，输入灯的数量、当前状态和目标状态，计算并输出达到目标状态所需的最少操作次数。
