邓少的笔记本上有一个长度为 的括号序列 。 仅由 三种字符组成，其中 可以变化成一个 或 。
邓少认为一个括号序列是“好的”，当且仅当它满足以下条件：
对于该序列中 的所有可能的变化，都存在一种在这个序列末尾恰好添加 个任意括号的方式，使得整个序列成为合法的括号序列。
例如，当 时，括号序列 是“好的”。因为：
- 当 变化成 时，存在括号序列 满足上述条件；
- 当 变化成 时，存在括号序列 满足上述条件。
而当 时，括号序列 不是“好的”。因为当 变化成 时，没有任何一种在末尾恰好添加 个任意括号的方式能使该括号序列合法。
需要注意的是，每个 可独立变成任意一个括号。也就是说，每一个 的变化情况都不会对其他任何 的变化造成影响。
现在邓少找到了你，希望你告诉他，有多少个不同的 满足：将这个括号序列循环左移 位后，形成的括号序列是“好的”。
