1G, 8s, hoppers2
请注意本题特殊的时间限制。
Joshua 在 Minecraft 中建造了一个工厂，它由一个网格组成，网格的每个单元格里都有一个所谓的漏斗（hopper）。一个漏斗可以在其内部存放一件物品，并指向另一个漏斗，该漏斗要么位于它的正上方、正下方、左侧或右侧。每秒一次，若某个漏斗内有物品，它会将该物品推送到其所指向的那个漏斗。有时这会导致某个漏斗在同一时刻同时拥有多件物品。显然这不可行，因为在那一秒内被推入该漏斗的所有物品都会被销毁。
Joshua 希望拥有一个碰撞不多且稳定的工厂。他因此给出了一份关于物品如何摆放以及工厂应当如何布局的方案，并且现在想要知道对每件物品来说，它会发生碰撞还是会在工厂中无限循环。对于所有会发生碰撞的物品，他还想知道碰撞发生的位置，以便之后更新设计。请你编写程序帮助他！
图 1：样例 1 中的工厂在启动前以及 1 秒后的状态。注意中央格子里有 3 个物品发生了碰撞。
