小蓝有一张门电路的逻辑图，如下图所示：
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图中每个三角形代表着一种门电路，可能是与门、或门、异或门中的任何一种，它接受上一层中的两个圆形中的数据作为输入，产生一个输出值输出到下一级（如图中箭头所示）。图中圆形表示的是暂存的输出结果，取值只可能是 0 或 1，为了便于表示我们用 表示第 （）行第 （）个圆形的值。其中 表示的是输入数据，对于某个 （），计算方式为 ，其中 表示的是将 、 作为输入，将 作为输出的那个门电路, 与门、或门、异或门分别对应于按位与 、按位或 、按位异或 (^) 运算符。
现在已知输入为 ，小蓝想要使得最终的输出 的值为 1，请问一共有多少种不同的门电路组合方式？其中上图中显示的就是一种合法的方式。
