题目来源：2025 年广西中小学生程序设计挑战赛复赛（进阶组试题）。
传说中，只有能够将力量完美分解的勇者，才能获得王国中最强大的能量 —— 异或之力。
对于每一个 01 字符串都含有一定异或之力。假设某个 01 字符串所代表的十进制数为 ，当 时异或之力为 ；当 时，将 分解成任意两个正整数 和 （，，），得到 异或 的最大值为 ，异或最小值为 ，异或之力即为 和 的差值。
作为王国的继承者，你被赋予了一个正整数 。你的任务是寻找所有长度为 的 01 字符串（注意：字符串可含前导零，即 是合法的，与 相同都代表着数字 3）中，最大异或之力是多少。这个数可能很大，请输出其对 取模之后的结果。
异或运算（）：对于两个二进制数的每一位，如果相同则为 ，不同则为 。例如，，。
