公园里出现了一台抽奖机！根据小道消息，抽奖机在接下来的 天的某一天晚上会撤走。抽奖机最终在每天晚上撤走的概率都相等。
你想在这 天进行抽奖。初始时，你有一个中奖概率 。
每一天上午，你都会积攒运气，使得 增加 。
每一天下午，你都可以选择抽奖或不抽奖。若抽奖，设当前为第 天，则你需要花费 的代价，以 的概率使得你的收益增加 ，且让 重置为 。 是一个固定的常量。
你制订了一个最优的策略以最大化你获得的收益减你付出的代价。你想知道假如你按照此策略，期望的收益减代价为多少。
出于某种原因，你需要输出期望值乘 后对 取模的结果。
