一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 杯鸡尾酒。这 杯鸡尾酒排成一行，其中第 杯酒 () 被贴上了一个标签 ，每个标签都是 个小写 英文字母之一。设 表示第 杯酒到第 杯酒的 个标签顺次连接构成的字符串。若 ，其中 , ，， ，则称第 杯酒与第 杯酒是“ 相似” 的。当然两杯“ 相似”（）的酒同时也是“ 相似”、“ 相似”、……、“ 相似”的。特别地，对于任意的 ，第 杯酒和第 杯酒都 是“ 相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 杯酒 () 的 美味度为 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 杯酒与第 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 的酒。现在请各位品酒师分别对于 ，统计出有多少种方法可以 选出 杯“ 相似”的酒，并回答选择 杯“ 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
