小明完成了这样一个数字生成游戏，对于一个不包含 的数字 来说，有以下 种生成新的数的规则：
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将 的任意两位对换生成新的数字，例如 可以生成 ；
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将 的任意一位删除生成新的数字，例如 可以生成 ；
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在 的相邻两位之间 之间插入一个数字 ， 需要满足 。例如 可以生成 ，但是不能生成 等。
现在小明想知道，在这个生成法则下，从 开始，每次生成一个数，可以用然后用新生成的数生成另外一个数，不断生成直到生成 至少需要多少次生成操作。
另外，小明给规则 又加了一个限制，即生成数的位数不能超过初始数 的位数。若 是 ，那么 与 都是无法生成的；若 为 ，那么可以将 删除变为 ，再生成 或 。
