#103645. [BZOJ 3645] Maze

众维拉先后在中土大陆上创造了精灵、人类以及矮人，其中矮人是生性喜好常年居住在地下的洞穴的存在，他们挖掘矿物甚至宝石，甚至用他们的勤劳勇敢智慧在地底下创造出了辉煌宏大的宫殿，错综复杂的迷宫——嗯，没错，现在KPM这个毛小孩要扯上关系的就是迷宫啦~ 描述 KPM在矮人的王国发现了一个迷宫，现在这个迷宫是这样的：迷宫的主体由排列成一个整齐的n行m列的矩阵的房间组成，同一行或者是同一列之中相邻的房间的距离为1，我们用（x,y）来表示第x行的第y列的房间，然后KPM惊奇的发现，迷宫的入口（不包含在矩阵状的房间中）与第一行的所有房间之间都有通道连接，其中与第i个房间连接的通道数目为a(i)，然后对于任意两个房间(x,y),(u,v)，当且仅当两个房间之间的曼哈顿距离不大于k且处于相邻的两行，即|x-u|+|y-v|<=k,且|x-u|=1,房间直接存在通道连接,然后根据KPM第XX定律，KPM发现对于入口到第一行房间的所有通道，KPM只能通过其从入口走向房间，却没办法反过来走，对于两个房间(x,y),(u,v)，假如两个房间之间存在连边，KPM只能从行数小的那行走到行数大的那行，而且还要保证他走过的房间的列数是单调不递减的，而且，这如果这两个房间之间的曼哈顿距离为d，这两个房间的直接相连通道数目为b(d),也就是说，假如KPM可以从(x,y)走到(u,v)，必须有u=x+1,v>=y，且从(x,y)到（u，v）总共有b(v-y+1)条通道直接连接。现在，KPM无聊的想知道，从入口出发，到达第n行的第i个房间，他总共有多少种走法，由于他有数字恐惧症，所以你只需要告诉他答案对19取模的结果即可。

输入第一行包括三个整数n，m，k； 输入第二行包括m个整数，其中第i个整数为a(i)； 输入第三行包括k个整数，其中第i个整数为b(i)。

输出包括一行，该行包括m个整数，其中第i个整数表示从入口到达(n,i)的方案数对19的取模（注意：只要经过的直接通路序列不同即算成不同方案）。

样例输入

3 2 2
3 4
1 2

样例输出

3 16

样例解释 对于到达(n,1)经过的房间序列有一种S->(1,1)->(2,1)->(3,1)，存在311=3种通路情况； 对于到达(n,2)经过的房间序列有三种，分别为： S->(1,1)->(2,1)->(3,2),有312=6种通路情况， S->(1,1)->(2,2)->(3,2),有321=6种通路情况， S->(1,2)->(2,2)->(3,2),用411=4中通路情况， 因此到达(3,2)总有6+6+4=16种通路情况。（注：S表示入口） 数据范围与约定 对于10%的数据，保证n,m<=1000,k<=10 对于另外20%的数据，保证n<=10^18,m<=100 对于另外20%的数据，保证n<=10^18,m<=400 对于剩下50%的数据，保证n<=10^18,m<=10000 对于100%的数据，保证a(i),b(i)<5,k<=m,min{n,m,k}>0