有一个字符串生成器，初始时生成的字符串为空串，它每次按照给定概率随机生成一个小写字母，加在当前已生成字符串的后面。
给定 个长度为 的字符串，每个字符串由小写字母组成。
如果在某个时候，发现每个给定字符串都在当前已生成的字符串中作为子串出现过，生成器就会停下来，将当前生成的字符串作为输出。
求输出字符串长度的期望值。
第一行包含一个正整数 ，表示有 组数据。
每组数据的第一行包含三个正整数 。其中 表示生成器仅会生成前 个小写字母。 每组数据的第 行，每行包含一个长度为 的字符串，每个字符串由前 个小写英文字母组成。 每组数据的第 行包含 个不超过 的正整数，设第 个正整数为 ，那么字符串生成器生成第 个小写字母的概率为 。输入保证这 个正整数之和为 。
包含 行，依次对应每组数据。每行包含一个实数，表示输出字符串长度的期望值。
1 2 3 3 aac abb 3333 3333 3334
40.5060771264
本题共 个测试点。
对于 的数据，，； 对于 的数据，，；
对于 的数据，，，，。
其中 的数据中存在一个测试点，只有你的答案和我们的答案相差小于 才为正确，并且这个测试点中 ，； 对于其他 个测试点，只有你的答案和我们的答案相差小于 才为正确。
数据保证正确答案不会超过 。
By 佚名提供
