在遥远的 Utopia City 里，有一种美食让人们为之倾倒：披萨。披萨是一种做工非常讲究的美食，必须由 种原料共同制作（饼皮，红肠，大虾，各种酱料，各种装饰，等等）。Utopia City 的主干道上有 个商业园区，每个园区里都有一座 PizzaHut 大楼；在早先的青铜时代里，PizzaHut 的运营方式很简单，一楼是一个巨大的 PizzaHut 柜台，贩卖各种各样的 Pizza。在大楼的其他地方有恰好 家原料商，每一家都供应 PizzaHut 的一种原料。
这样的日子持续了很多年。不知从黑铁时代的哪个年头开始，原料商们觉得售卖单一原料已经无利可图，因此所有的原料商都开始售卖所有的 种原料做 Pizza。原料商们提供的原料良莠不齐，所幸可以用一个统一指标——质量来衡量。我们假设第 个商业园区里第 个原料商提供的第 种原料的质量为 。
问题又来了。一楼的 PizzaHut 柜台由于进货渠道混乱已经毫无消息，而虽然一家原料商能供应做 Pizza 的所有原料，但要在所有的 个原料店中找到一家在各种原料上都可圈可点的店面是十分困难的。国家的披萨工业陷入了困境。
所幸的是这个问题最终得到了解决：位于同一座大楼里的原料商们开始进行合作推广，贩售由两个原料商共同提供原料制作的 Pizza。人们发现两种来自不同商铺的相同原料混合将带来意想不到的效果，使得原先的美味上升了一大个层次。
具体地说，两种相同原料的混合将导致他们对应的质量进行相乘。因此，一个由第 座大楼里第 和第 个商户联手制作的披萨，其质量是 。这也是这种披萨的最终定价。
Tarat 和 Ratar 通过一个偶然机会得到了 Utopia City 的限期居留权。虽然限期很长，但他们还是希望能抓紧时间，品尝城市里的美味披萨。在若干天后，他们尝遍了所有市场上售卖的 种披萨。虽然在接下来去哪里吃披萨起了很大的争执，但是最终他们还是达成了一个共识：只在一个园区里吃披萨实在是太无聊了。
于是 Tarat 和 Ratar 找到了 Polaris，她是一个地下披萨商，经常在两个不同大楼的原料商里进原料做披萨。和上面的公式类似，如果 Polaris 从第 座大楼的第 个商户，以及第 座大楼的第 个商户那里进原料，做出的披萨质量和价格就是 。她会严格按照这个价格将披萨卖给 Tarat 和 Ratar，不收取额外费用。
计算之后，他们发现剩余的时间不是很多。Tarat 和 Ratar 决定把原料商限制在两座楼 和 里 。接下来的每一天，他们都会从两座楼里的所有 个商店里进原料，请 Polaris 做出 个披萨。具体来说，Polaris 将指定一个排列 ，之后她做出的 个披萨中，第 个披萨的原料来自第 个大楼的第 个供货商，以及第 个大楼的第 个供货商，因此第 个披萨的价格是 。
很明显，排列 一共有 种可能，因此 Tarat 和 Ratar 决定在这里逗留 天，在这些日子里，Polaris 将严格按照字典序，枚举 p 的每一种可能来制作披萨。我们假设某一天制作的披萨价格为。
还有最后一个问题。Tarat 和 Ratar 都是懒人，而 Polaris 的店面在很隐秘的地方，要走很久的路才能到。每当 Polaris 做好一个披萨，她就会要求他们随便派一个人马上过来取，并支付所需费用。Tarat 和 Ratar 讨论了很久，最终得到了一个看似很公平的方案：
在开始的安排中，Tarat 和 Ratar 将均摊吃披萨的费用。由于 元钱不能分割，当某个 是奇数时，就有一个人要多出 元钱。在最终安排中，Tarat 和 Ratar 会让 Polaris 提前告诉他们今天所有披萨的价格 。如果所有的 都是偶数，他们会多花几个钱，让城里的另一个附近的朋友 Albus 帮他们拿披萨。否则他们将轮流出动，而待在住处的人的代价就是要负责今天所有披萨价格的零头。在第一个这样的日子里，Tarat 将负责去拿披萨，而第二次遇到则是 Ratar 负责，第三次遇到又由 Tarat 负责，如此往复。
Tarat 并不在乎钱，其实他也不是很在乎披萨，他只是很懒不想动。
特别是不想比 Ratar 还忙。
但是 Tarat 发现根据上面的计划，只会有两种可能：
- 他比 Ratar 多跑一天路。
- 他和 Ratar 负责跑路拿披萨的天数相同。
而 Ratar 是一个很死板的人，她会强制两个人严格按照规则办事。
于是 Tarat 偷懒的最后希望就在于两座建筑 和 的选择，虽然这个选择权在 Ratar 手上。
他相信只要他说服 Ratar 选择某两座建筑 和 ，他就不需要比 Ratar 多跑一天路。
但是 Ratar 看出了他的计划。因此她想要选择两座建筑 和 ，使得根据上面的安排，Tarat 需要多跑一天的路。
你的任务，就是求出有多少种可行的建筑对 ，使得 Tarat 必须多跑一天路。
