有一枚硬币，抛出正面 H 的概率为 ，抛出反面 T 的概率为 。现在 TT 小朋友开始玩丢硬币的游戏，并且把每次抛出的结果记录下来，正面记为 H，反面记为 T，于是她得到了一个抛硬币序列 HTHHT…。她突然想到一个问题：在抛出正面和反面概率都是 的情况下，要使得抛出的序列出现目标序列 HT，期望要抛多少次。然而经过 秒的思考以后她发现，若第一次抛出的是 T，那么还需要期望抛出 HT 的次数，如果第一次抛出的是 H，则期望只需要抛出 T 的次数，而期望抛出 T 的次数显然是 。她设抛出 HT 的期望次数是 ，则得到了方程：。
解得 ，所以抛出 HT 的期望次数是 次。
她在解决了这个弱化很多的问题以后，开始思考对于一般情况下，抛出正反面的概率不一定相同，且抛出的目标序列不一定为 HT 时需要的期望步数。然而经过很长一段时间的苦思冥想仍然无果，于是她开始求助于你。
