Wayne 喜欢排队……不对，是 Wayne 所在学校的校长喜欢看大家排队，尤其是在操场上站方阵。
某日课间操时，校长童心大发想了一个极具观赏性的列队方案，如下：
- 方阵排成 行，每行恰好 个学生。
- 由于校长喜欢女孩子，所以在一行上不能有连续 个男生。
- 由于校长喜欢女孩子，所以在校长看来，一列全是男生是不好的，全男生的列数不能超过 。
Wayne 因为感冒了所以不用参加列队，不过他看着大家排队排得不亦乐乎，于是他想知道，在男女生数目无限制的情况下，有多少种列队方案？
两种方案被视作不同，表明存在至少一个二元组 而两种方案中第 行第 列的同学性别不同。另外，因为答案可能很大，所以请把答案模 。
