Freda 发明了传呼机之后，rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于现在是数字、信息时代，rainbow 发明的信号用 个自然数表示。为了避免两个人的对话被大坏蛋 VariantF 偷听，rainbow 把对话分成 三部分，分别用 三个密码加密。
现在 Freda 接到了 rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。Freda 了解到，这三部分的密码计算方式如下：
在 这 个数中，等概率地选取两个数 ，如果 ，则交换 。把信号中的第 个数到第 个数取出来，构成一个数列 。
部分对话的密码是数列 的 和的数学期望值。 和就是数列 中各个数异或之后得到的数； 和的期望就是对于所有可能选取的 ，所得到的数列的 和的平均数。
部分对话的密码是数列 的 和的期望，定义类似于 和。
部分对话的密码是数列 的 和的期望，定义类似于 和。
