在一幢豪华的公寓中，有一块面积巨大的正方形大厅。这个大厅的地板被分成了 个格子，每个格子上都被铺了一块与格子面积大小一致的瓷砖，如此的布置使得整个大厅显得更加的气派。遗憾的是，地板上有一块瓷砖因为损坏而被移走了，这就留下了一个洞。
为了方便的表示这个洞的位置，我们将大厅的地板置于一个平面直角坐标系中，最西南方的格子的坐标为 ，往东是 X 轴的正方向，往北是 Y 轴的正方向。
一个梦游者正在这个大厅里游荡。梦游者从西南方 出发，每次可以往四周的方向（东 、南 、西 、北 ）移动，要走便所有的格子而不重复。
他的行动路线十分怪异，例如 ，即地板是 规模时，他的行走路线为：
；
当 时，地板是 规模，他的行走路线为：
。
直观的将路线画在图上如下图：
总的来说，当地板规模是 时，梦游者的路径为：
其中，，， 均表示一种字母置换，具体如下：
例如，，，。
现在，梦游者正站在坐标为 的地板上，而没有因为瓷砖损坏造成了一个洞的地板坐标为 。你能求出可怜的梦游者将在第几步后跌入洞中么？
