在数轴上有 个机器人。第 个机器人（）最初位于坐标 。
接下来将恰好进行 次如下操作：
所有概率性的决策都是独立进行的。
在这一系列操作中，求从未有多个机器人相遇（即任意时刻没有 个或以上的机器人处于同一坐标）的概率，答案对 取模（见注释）。
输入通过标准输入按以下格式给出。
请输出答案。
2 2 1 2
374341633
2 2 10 100
1
10 832 73 160 221 340 447 574 720 742 782 970
553220346
可以证明，所求概率一定是有理数。在本题的约束下，设其化为最简分数 ，则存在唯一的整数 满足 且 。请输出这个 。
所求概率为 。，因此输出 。
所求概率有时也可能为 。
由 ChatGPT 4.1 翻译
