小 A 喜欢收集宝物。一天他得到了一个圆环，圆环上有 颗彩色宝石，闪闪发光。小 A 很爱惜这个圆环，天天把它带在身边。
一天，小 A 突然发现圆环上宝石的颜色是会变化的。他十分惊讶，仔细观察这个圆环后发现，圆环上宝石的颜色每天变化一次，而且每颗宝石的颜色都等概率地为特定的 种颜色之一。小 A 发现了这个秘密后，对圆环更是爱不释手，时时刻刻都在研究。
又经过了一段时间，小 A 发现因为圆环上宝石的颜色不断变化，圆环有时会显得比其他时候更美丽。为了方便比较，小 A 这样定义圆环的「美观程度」：
1.设圆环上相同颜色的宝石构成的连续段长度分别为 ；
2.定义圆环的「美观程度」。
以图中给出的圆环为例，有 ，故 。
![]()
现在小 A 想知道，在上述前提下，圆环的「美观程度」的期望值 是多少。因为如果知道了 ，他就可以判断每天变化出的新圆环是否比一般情况更美丽。
