蜗牛的房子遗失在了一棵树的某个叶子结点上，它要从根结点出发开始寻找它的房子。有一些中间结点可能会住着一些虫子，这些虫子会告诉蜗牛它的房子是否在以这个中间结点为根的子树上，这样蜗牛就不用白跑路了。当然，如果有些结点没有住着虫子的话，那么可怜的蜗牛只有靠自己决定访问顺序来探索了。假设蜗牛走过一条边的耗费都是 ，且房子遗失在每个叶子结点的概率都是相等的，那么请问蜗牛找到他的房子的最小数学期望值？
例如在下面的这棵树当中：
蜗牛从根结点 出发开始寻找它的房子，它的房子可能遗失在 。在结点 上住着一只虫子，它会告诉蜗牛，以 为根的子树上是否有蜗牛的房子。蜗牛有两种走法。蜗牛可以先访问 ，如果它在那儿不能找到房子，那么它要回到根结点 ，再通过 来访问结点 （或 ），如果还是不能找到它的房子，那么它又要回到结点 ，再去访问结点 （或 ）。在这种走法中，当房子分别位于 的时候，蜗牛需要走的步数分别是 ，期望值是 。显然，这种走法没有充分发挥虫子在这里起到的作用。在另一种走法中，蜗牛先访问结点 ，它可以从住在 上的虫子那里得知它的房子是否存在于 或 的信息。在这种走法中，当房子分别位于 的时候，蜗牛需要走的步数分别是 ，期望值是 。这种走法合理的利用了虫子提供的信息，得到了更优的数学期望值。
