有一串由 个珠子构成的环形珠链。
珠链上的每个珠子要么是黑色要么是白色，每个珠子都能感应到它左边的 个珠子以及右边的 个珠子。
每一秒珠子都会尝试改变自己的颜色，对于一个珠子，如果它感应到的 个珠子中有奇数个是黑色，那么它会改变自己的颜色，否则它会保持自己原来的状态。并且所有要改变颜色的珠子都会在同一时刻改变自己的颜色。
由于珠链是环形的，因此，对于两条珠链，如果其中一条可以通过旋转变成另外一条，那么这两条珠链是本质相同的。
给出 以及一条长度为 的珠链的珠子的颜色，问有多少条本质不同的珠链能够在 秒之后变成给出的珠链。
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