佳佳有许多黑色和白色的小珠子，他最喜欢用它们穿成一串串漂亮的项链了。
他的每条项链都是由不超过 个小珠子串在一起的环（称项链上的珠子数为项链的长度），每条项链至少有一个珠子。每做完一条项链就在其中的某一个珠子上贴一个标签，从贴有标签的那颗珠子开始，顺时针记录每个珠子的颜色（白色用 0 表示，黑色用 1 表示）。标签上写着这种记录。
佳佳发现，这样做，每条项链都可以用多个标签来表示，例如图 (a) 的项链，当标签分别贴在珠子 的时候，标签上应分别写作 0100，1000，0001 和 0010。
在这样的情况下，佳佳总是选择字典序最小的一个串写在标签上。例如图 (a) 的项链，在珠子 处帖上标签 0001。
再考虑图 (b) 所示的项链，最小字典序的标签串是 0101，可是标签应该贴在哪颗珠子上呢？珠子 上还是珠子 上呢？佳佳不希望出现这样的情况。所以他在做项链的时候格外小心，保证做出来的项链是合法的（也就是不会出现标签位置不唯一的情况）。
这样，标签上的记录就可以标识一个串。根据标签上串的字典序就可以对项链进行排序，例如图 (c) 的项链比图 (d) 的小，因为 00101 的字典序比 0011 小。
任务一：新年快到了，佳佳决定给自己的两个双胞胎表妹一人做一条项链。刚做完其中一条项链后，佳佳突然有了一个绝妙的想法：既然是送给孪生姐妹，为什么不做一对“孪生项链”呢？换句话说，如果把所有可能的项链排好顺序，“孪生项链”的位置应当是相邻的，姐姐的项链标签的字典序要比妹妹的大。佳佳想把已经做好的一条项链送给妹妹，那么姐姐的项链应该是什么样子的呢？
任务二：佳佳还想知道所有合法的项链中长度恰好为 的有多少条，你能告诉他吗？
