在歌唱王国，所有人的名字都是一个非空的仅包含整数 的字符串。
王国里生活着一大群咕噜兵，他们靠不停的歌唱首领——牛人酋长们的名字来获取力量。咕噜兵每一次歌唱过程是这样的：
首先，他从整数生成器那儿获得一个数字，然后花一个时间单位将此数字唱出来，如果他发现某个牛酋长的名字已经被歌唱出来（即此名字是歌唱序列的一个连续子串），那么这次歌唱过程就立即结束。
相关名词定义
歌唱序列：如果某人歌唱了 个数字，第 次歌唱的数字为 ，那么歌唱序列 。
整数生成器：歌唱王国的神物，它有一个按钮，如果你按一下按钮，将从 数字中等概率的随机返回一个整数。
歌唱时间：在一次歌唱过程中花费的时间。
歌唱时间是随机的，无法预料；不过歌唱时间的期望值是固定的，此期望值即平均来说歌唱时间有多长，亦可称作平均歌唱时间。
王国里的人非常喜欢歌唱，他们希望歌唱的时间越长越好，所以他们决定罢免一些牛人酋长， 使得平均歌唱时间变长。 但是他们不能罢免掉所有的牛人酋长，否则他们每次歌唱都无法停止，无法获取力量；于是他们决定只保留一个牛人酋长而罢免其余的牛人酋长。
你的任务是：对于给定的 、牛人酋长的个数 以及每一个牛人酋长的名字，告诉王国里的人们，对于 ，如果保留第 个牛人酋长，罢免掉其余的，那么平均歌唱时间将是多少。
提示：此数为一个非负整数！
输出要求：由于这个数字太大，所以你只需输出这个数的末 位数字。如果不足 位，则前面补 （见样例）。
