有一排共 个碗，编号依次为 到 。每个碗里有一些糖果。
两个玩家轮流进行操作，无法进行合法操作的玩家输掉游戏。在每一回合中，当前玩家可以选择以下两种操作之一：
- 选择一个当前至少有 颗糖果的碗，从中吃掉恰好 颗糖果。
- 选择一个奇数 ，以及一个满足 且当前至少有 颗糖果的碗 。从碗 中取出 颗糖果，放入碗 中。
（例如，假设你选择奇数 。如果碗 有 颗糖果，你可以选择 ，然后从碗 中取出 颗糖果，留下 颗，并将这 颗糖果加入碗 中。）
现在给出初始局面：一个长度为 的整数序列 ，其中 表示碗 中的初始糖果数量。此外，还有 颗额外的糖果必须被放入这些碗中（每颗糖可以放入任意一个碗）。
考虑所有可以通过将 颗额外糖果加入初始局面而得到的不同糖果分布（即所有可能的 元非负整数数组）。如果某个分布下，先手玩家存在必胜策略（无论后手如何操作，先手按照该策略都保证获胜），则称该分布为先手必胜的。
请统计在所有可能的分布中，有多少个是先手必胜的。将答案对 取模后输出。
